Sea f (z) una función con valores complejos, definidas en un subconjunto del plano complejo Decimos entonces que el límite de f (z) como z tiende a un punto de acumulación de z existe y es igual al número complejo L si, para cualquier número real ε> 0 podemos encontrar un número real δ> 0 tal que | f (z) - L ε para todos
. .
Una definición alternativa pero equivalente se puede realizar utilizando conjuntos abiertos: se dice que el límite existe y es igual al número complejo L si, para cualquier número real ε> 0 podemos encontrar un barrio de O z 0 tal que | f (z) - L | <ε se cumple para todos los Desde la primera definición es más fácil trabajar con, a veces se utiliza ese.
Una función w = f (z) se llama continua en z 0 si f (z 0) y se define
Si una función es continua en cada punto de un conjunto, decimos que es continua durante todo ese conjunto.
Además, nos limitaremos a decir que una función es continua si es continua en todas partes.
Para el calcular la derivada de una función analítica se toma en cuenta que para que exista, es necesario que el cociente tienda a un numero complejo único f’(a) independiente de la manera que h tienda a cero.
Cuando la integramos Si f (z) es analítica con derivada continua en todos los puntos dentro y sobre un contorno cerrado C, entonces: ∫ f(z) dz = La similitud que tienen ambas es que por medio de ellas y debido a Cauchy se puede expresar el valor de una función analítica en cada punto de un disco en función de sus valores sobre el borde Las funciones de variables complejas, no son más que una aplicación cuyo dominio D y rango R son subconjuntos de la función C. este tipo de funciones se expresan exactamente como z=(x,y) para representar un complejo u/o elemento del dominio y w=(u,v) para el elemento que representa el rango. Donde z=(x,y) → w=(u,v) = f(z) esto es una definición dado que u y v son partes reales e imaginarias de w, y son a su vez sendas funciones reales de dos variables.
Sea f (z) una función con valores complejos, definidas en un subconjunto del plano complejo
ResponderEliminarDecimos entonces que el límite de f (z) como z tiende a un punto de acumulación de z existe y es igual al número complejo L si, para cualquier número real ε> 0 podemos encontrar un número real δ> 0 tal que | f (z) - L ε para todos
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Una definición alternativa pero equivalente se puede realizar utilizando conjuntos abiertos: se dice que el límite existe y es igual al número complejo L si, para cualquier número real ε> 0 podemos encontrar un barrio de O z 0 tal que | f (z) - L | <ε se cumple para todos los
Desde la primera definición es más fácil trabajar con, a veces se utiliza ese.
Una función w = f (z) se llama continua en z 0 si f (z 0) y se define
Si una función es continua en cada punto de un conjunto, decimos que es continua durante todo ese conjunto.
Además, nos limitaremos a decir que una función es continua si es continua en todas partes.
Para el calcular la derivada de una función analítica se toma en cuenta que para que exista, es necesario que el cociente tienda a un numero complejo único f’(a) independiente de la manera que h tienda a cero.
ResponderEliminarCuando la integramos Si f (z) es analítica con derivada continua en todos los puntos dentro y sobre un contorno cerrado C, entonces: ∫ f(z) dz =
La similitud que tienen ambas es que por medio de ellas y debido a Cauchy se puede expresar el valor de una función analítica en cada punto de un disco en función de sus valores sobre el borde
Las funciones de variables complejas, no son más que una aplicación cuyo dominio D y rango R son subconjuntos de la función C. este tipo de funciones se expresan exactamente como z=(x,y) para representar un complejo u/o elemento del dominio y w=(u,v) para el elemento que representa el rango.
Donde z=(x,y) → w=(u,v) = f(z) esto es una definición dado que u y v son partes reales e imaginarias de w, y son a su vez sendas funciones reales de dos variables.