REPUBLICA BOLIVARIANA DE VNEZUELA
MINISTERIO DEL PODER POPULAR PARA LA DEFENSA
UNEFA – NUCLEO LOS TEQUES.
IMAGINARIOS APLICADOS A LA ING ELECTRICA
Rojesmel Rodríguez
Ci.10278148
Sección 501
5º semestre
Nocturno
Los Teques 22 de Abril del 2010
Los números complejos tienen utilidad cuando trabajas con circuitos de corriente alterna. En este caso las magnitudes relacionadas (voltaje, corriente, impedancia) tienen dos parámetros: la amplitud y la fase (ángulo). Por ello se hace muy cómodo expresar esos valores en números complejos, que también tienen amplitud (módulo) y fase. Más aun, las reglas de suma de voltajes en circuitos corresponden exactamente a las de suma de números complejos. También la ley de Ohm tiene una expresión en números complejos.
En el caso de los fasores se aplica de esta manera:
Un fasor es un vector utilizado para representar una onda, de forma que el vector suma de varios fasores puede ser utilizado para determinar la magnitud y fase de varias ondas después de procesos de interferencia. Los fasores se utilizan directamente en óptica, ingeniería de telecomunicaciones y acústica. La longitud del fasor da la amplitud y el ángulo entre el mismo y el eje-x la fase angular. Debido a las propiedades de la matemática de ondas, en electrónica los fasores se utilizan habitualmente en el análisis rudimentario de circuitos en AC. Finalmente, los fasores pueden ser utilizados para describir el movimiento de un oscilador. Las proyecciones del fasor en los ejes x e y tiene diferentes significados físicos.
Los fasores se usan comúnmente sobre todo para resolver visualmente problemas del tipo "existen varias ondas de frecuencia similar pero fases y amplitudes diferentes interfiriendo sobre un punto, ¿cual es la intensidad resultante?". Para solventar este problema, se dibuja un fasor para cada una de las ondas, y después simplemente se aplica la suma vectorial sobre ellos. La longitud del vector resultante en la amplitud de la onda resultante, y su longitud puede elevarse al cuadrado para obtener la intensidad. Nótese que mientras que la suma de varias ondas seno no es necesariamente otra onda seno, la suma de varias ondas sinusoidales de la misma frecuencia sí lo es, permitiendo leer la fase resultante como el ángulo del fasor resultante.
Un número imaginario es un número cuyo cuadrado es negativo. Fue en el año 1777 cuando Leonhard Euler le dio a 
el nombre de i (por imaginario) y se propuso para ser despectivo, aunque son un concepto válido suponiendo un plano con ejes cartesianos en el que los reales se encuentran sobre el eje horizontal y los imaginarios sobre el eje vertical complejo. Cada número imaginario puede ser escrito como ib donde b es un número real e i es la unidad imaginaria, con la propiedad:
En campos de ingeniería eléctrica, electrónica y relacionados, la unidad imaginaria es a menudo escrita como j para evitar la confusión con la intensidad de una corriente eléctrica, tradicionalmente denotada por i.
El término número complejo describe la suma de un número real y un número imaginario (que es un múltiplo real de la unidad imaginaria, que se indica con la letra i). Los números complejos se utilizan en todos los campos de las matemáticas, en muchos de la física (y notoriamente en la mecánica cuántica) y en ingeniería, especialmente en la electrónica y las telecomunicaciones, por su utilidad para representar las ondas electromagnéticas y la corriente eléctrica.
Definiremos cada complejo z como un par ordenado de números reales (a, b) ó (Re(z), Im(z)), en el que se definen las siguientes operaciones:
Al primer componente (que llamaremos a) se la llama parte real y al segundo (que llamaremos b), parte imaginaria. Se denomina número imaginario puro a aquel que esta compuesto sólo por la parte imaginaria, es decir, aquel en el que a = 0 .
Los números complejos forman un cuerpo, el cuerpo complejo, denotado por C (o más apropiadamente por el carácter unicode ℂ ). Si identificamos el número real a con el complejo (a, 0), el cuerpo de los números reales R aparece como un subcuerpo de C. Más aún, C forma un espacio vectorial de dimensión 2 sobre los reales. Los complejos no pueden ser ordenados como, por ejemplo, los números reales: C no puede ser convertido de ninguna manera en un cuerpo ordenado.
Unidad imaginaria
Tomando en cuenta que 
, se define un número especial en matemáticas de gran importancia, el número i o unidad imaginaria, definido como
De donde se deduce inmediatamente que,
Representación binomial
Un número complejo se representa en forma binomial como:
La parte real del número complejo y la parte imaginaria, se pueden expresar de varias maneras, como se muestra a continuación:
Plano de los números complejos o Diagrama de Argand
El concepto de plano complejo permite interpretar geométricamente los números complejos. La suma de números complejos se puede relacionar con la suma con vectores, y la multiplicación de números complejos puede expresarse simplemente usando coordenadas polares, donde la magnitud del producto es el producto de las magnitudes de los términos, y el ángulo contado desde el eje real del producto es la suma de los ángulos de los términos.
Los diagramas de Argand se usan frecuentemente para mostrar las posiciones de los polos y los ceros de una función en el plano complejo.
El análisis complejo, la teoría de las funciones complejas, es una de las áreas más ricas de la matemática, que encuentra aplicación en muchas otras áreas de la matemática así como en física, electrónica y muchos otros campos.
Los números complejos se usan en ingeniería electrónica y en otros campos para una descripción adecuada de las señales periódicas variables (ver Análisis de Fourier).
En una expresión del tipo z = r eiφ podemos pensar en r como la amplitud y en φ como la fase de una onda sinusoidal de una frecuencia dada. Cuando representamos una corriente o un voltaje de corriente alterna (y por tanto con comportamiento sinusoidal) como la parte real de una función de variable compleja de la forma:f(t) = z eiωt donde ω representa la frecuencia angular y el número complejo z nos da la fase y la amplitud, el tratamiento de todas las fórmulas que rigen las resistencias, capacidades e inductores pueden ser unificadas introduciendo resistencias imaginarias para las dos últimas (ver redes eléctricas). Ingenieros eléctricos y físicos usan la letra j para la unidad imaginaria en vez de i que está típicamente destinada a la intensidad de corriente.
El campo complejo es igualmente importante en mecánica cuántica cuya matemática subyacente utiliza Espacios de Hilbert de dimensión infinita sobre C (ℂ).
